Relatività

Albert Einstein
Nel 1901 un giovane disoccupato, un ebreo d’origine tedesca laureato al Politecnico di Zurigo, si presentò al direttore dell’Ufficio Brevetti di Berna munito di una raccomandazione del padre di un suo compagno di studi. "Cosa sa lei dei brevetti ?" gli fu chiesto. Nulla, rispose. Per fortuna il direttore capì di aver a che fare con un uomo intelligente, e Albert Einstein ebbe il suo primo impiego stabile, dopo aver insegnato come supplente e svolto altri incarichi minori all’università.
Nei sette anni successivi, fino al 1908, Einstein svolse tutte le sue ricerche nel tempo libero dal lavoro, cioè la sera, il sabato pomeriggio e la domenica.
Furono questi i suoi anni più produttivi dal punto di vista scientifico, e forse anche i più felici da quello umano. Più tardi Einstein doveva raccomandare questo tipo di sistemazione ai giovani scienziati come quello in cui la fisica non diventa un mestiere, ma rimane una passione, quella del comprendere il perché delle cose: "c’è passione per la comprensione", scriveva molti anni più tardi, "come ce n’è una per la musica. è molto comune nei bambini, ma si perde nella maggior parte degli adulti. Senza questa passione non vi sarebbero né matematica né scienze naturali" In questo senso, Einstein doveva rimanere un bambino fino alla morte.

Le prime teorie
Il tema fondamentale di tutta la ricerca einsteiniana è quello dell’unità di tutti i fenomeni naturali nel quadro di uno stesso schema logico.

Benché Einstein sia oggi conosciuto come il padre della relatività, le sue prime indagini furono rivolte al mondo degli atomi. I suoi primi lavori cercavano già di stabilire una connessione fra le forze intermolecolari e la gravitazione, con scarso successo.
Dal 1902 al 1904 egli si occupò di meccanica statistica e di termodinamica, pubblicando cinque lavori sugli Annalen der Physik », la più prestigiosa rivista scientifica di lingua tedesca: ciò testimonia già nel livello raggiunto da questo scienziato dilettante, che lavorava con scarsissimi mezzi, anche bibliografici, a sua disposizione.

Ma l’anno che segna una svolta fondamentale nella vita di Einstein, oltre che nella storia della scienza, è il 1905. Questo scienziato part-time, che adopera spesso i ritagli di tempo del suo lavoro quale esaminatore di brevetti per effettuare calcoli, nascondendoli nel cassetto all’avvicinarsi di qualcuno, pubblica cinque lavori scientifici nel corso di un anno. Uno scienziato a tempo pieno di oggi, in media, ne pubblica due all’anno.

«Il primo - scrive Einstein ad un amico - è rivoluzionario». E' l’articolo in cui Einstein fa l’ipotesi che la luce sia composta da corpuscoli (i quanti), tornando alla vecchia ipotesi di Newton.
Ciò gli permette di spiegare le leggi dell’effetto fotoelettrico, cioè l’emissione di elettroni da un metallo sottoposto a radiazioni ultraviolette.
Ogni quanto di luce ha un’energia che è proporzionale alla frequenza della luce, vista come onda elettromagnetica: la costante di proporzionalità è quella già introdotta da Planck nel 1910, in un altro contesto.

Il secondo articolo conteneva una nuova determinazione del numero di Avogadro e della dimensione delle molecole; il terzo riguardava il moto di agitazione termica delle molecole, o moto browniano, di cui dava una prima teoria.
Einstein poneva così le basi della teoria quantistica della materia, su cui doveva sviluppare nel 1907 una teoria esatta dei calori specifici dei corpi solidi.
Le idee di Einstein furono riprese da Bohr, che se ne servì per quantizzare, nel 1913, le orbite degli elettroni nell’atomo, e sfociarono poi nella meccanica quantistica di Heisenberg Schrodinger e Dirac ma, stranamente, Einstein non seguì i suoi continuatori su questa strada.
Uno di essi, Max Born, doveva scrivere a proposito: "Molti di noi la considerano una tragedia, per lui, che cerca il suo cammino nella solitudine, e per noi, che siamo privi del nostro capo e alfiere". Ma ciò accadrà molti anni dopo il 1905.

La relatività speciale
Gli altri ariicoli del 1905 non riguardavano più atomi o corpuscoli. Il quarto, «Zur Elektrodinamik bewegter Korper (sull’elettrodinamica dei corpi in movimento)», era una riformulazione della teoria del campo elettromagnetico di Maxwell-Lorentz basata su due postulati universali:

il primo (il principio di relatività ) asseriva che valgono le stesse leggi dell’ottica e dell’elettromagnetismo in tutti quei sistemi di riferimento in cui valgono le leggi della meccanica;
il secondo asseriva che la luce si muoveva nel vuoto con l’identica velocità qualunque fosse il moto della sua sorgente.

I due postulati sembravano contraddittori, poiché in base alle leggi della meccanica (supposte valide) la velocità della luce doveva sommarsi (oppure sottrarsi) a quella della sua sorgente. Ciò che Einstein fece fu di riscrivere la legge di addizione delle velocità, in modo che la somma di due velocità (sempre minori o eguali a c, velocità della luce) desse sempre un risultato minore o eguale a c.

Per ottenere ciò, Einstein modificò le leggi matematiche che collegano i valori delle coordinate (spaziali e temporali) di un evento nel suo sistema di riferimento con quelli relativi allo stesso evento in un sistema di riferimento che si muove, rispetto al primo, di moto rettilineo uniforme, cioè le equazioni di trasformazione. Invece delle semplici trasformazioni di Galileo, finora adottate, impiegò le trasformazioni di Lorentz, già usate da Lorentz nel 1904 per risolvere alcune contraddizioni dell’elettrodinamica classica con gli esperimenti.
Einstein si servì quindi di strumenti matematici già noti, ma li adoperò con uno spirito nuovo, nell’ambito di idee nuove (ciò prova che la fisica non consiste nelle formule, altrimenti la relatività sarebbe opera di Lorentz).

L’idea più rivoluzionaria, fra tutte quelle di Einstein, sta nella relatività della simultaneità: due eventi che sono simultanei in un dato sistema di riferimento non lo sono necessariamente in un altro in moto rispetto al primo. Era la vecchia idea newtoniana del tempo assoluto, valido ovunque e per tutti gli eventi, che moriva.
Del resto, chi guardi il cielo stellato non vede lo stesso tempo per tutti gli oggetti che osserva, ma ne vede uno diverso a seconda della lontananza degli oggetti stessi, poiché la luce viaggia a velocità finita e impiega un tempo più lungo a raggiungerci dagli oggetti più lontani.

Nel suo secondo articolo sulla relatività deI 1905 Einstein, sulla base dei postulati enunciati nel primo articolo, perveniva alla famosissima relazione E = m c² fra massa ed energia, ma solamente nel senso che l’energia ha massa; due anni dopo riconosceva che è valido anche l’inverso, cioè che a ogni massa corrisponde un’energia.

I due articoli di Einstein non destarono molto entusiasmo nel mondo accademico di lingua tedesca, e ancor meno all’estero. Il famoso Rutherford, scopritore del nucleo atomico e grande fisico sperimentale nella tipica tradizione dell’empirismo britannico, richiesto se vi fosse qualche inglese che capiva la relatività, risposte testualmente: "No, hanno troppo buon senso".

Fu invece un matematico della grande scuola di Gòttingen, Hermann Minkowski, ad afferrare per primo l’importanza della teoria di Einstein, sostenendo che essa implicava una revisione completa dei concetti di spazio e di tempo non solamente in elettrodinamica, ma in tutta la fisica. Sono rimaste famose le parole pronunciate in proposito da Minkowski all’ottantesimo Congresso degli scienziati tedeschi del1908: ‘"D’ora innanzi lo spazio e il tempo separati sono destinati a cadere completamente nell’ombra, ed è solo una specie di unione fra i due a conservare un’esistenza indipendente".
La sua formulazione quadridimensionale della teoria in quello che oggi è detto «spazio di Minkowski» fu il primo passo verso la «geometrizzazione » della fisica.

Klein aveva da poco avanzato (1872) nel suo "Programma di Erlangen" la necessità di ridurre la geometria allo studio delle proprietà di uno spazio che rimanevano invarianti rispetto a determinati «gruppi » di trasformazioni. La possibilità di ridurre anche la fisica allo studio delle proprietà geometriche dello spazio-tempo, doveva portare Einstein ai successivi sviluppi della relatività generale e delle teorie di campo unificato.

Il professor Einstein
Per quanto di idee ristrette, il mondo accademico non potè non accorgersi di Einstein. Nel 1909 fu nominato professore incaricato all’Università di Zurigo; nel 1911 professore ordinario all’Università tedesca di Praga e nel 1912 ritornò al Politecnico di Zurigo quale professore. Nel 1914 gli fu offerto un incarico di grande rilievo, quello di membro dell’Accademia Prussiana delle Scienze a Berlino e direttore del Kaiser Wilhelm Institut fiir Physik (l’attuale Max Planck Institut).

Einstein esitò prima di accettare, in parte perché non amava la mentalità prussiana, in parte perché temeva di perdere la propria indipendenza.
Finì per accettare, ed ebbe a Berlino colleghi di grande statura scientifica, fra cui Max Planck, Walther Nernst e, in seguito, Erwin Schrodinger e Max von Laue. La sua famiglia rimase però in Svizzera (la moglie Mileva era serba), preludio al futuro divorzio, che fu accordato nel 1919. Einstein si accollò il mantenimento della ex moglie e dei figli.

A Berlino Einstein continuò le sue ricerche sulla relatività, che costituiva ormai la sua opera maggiore, nell’intento di includervi anche i fenomeni gravitazionali, dopo l’elettromagnetismo (delle forze nucleari allora si sapeva poco o nulla). Intanto la teoria quantistica continuava la sua strada, e nel 1913 Bohr pubblicava la sua teoria quantistica dell’atomo (oggi nota come «vecchia teoria dei quanti»).

Venne poi la guerra, e gli animi si accesero. Gli scienziati delle due parti presero il loro posto, nei laboratori e anche nelle trincee. La lealtà verso le rispettive patrie ebbe il sopravvento sull’universalità della scienza, e un’intera generazione di giovani scienziati si bruciò sui campi di battaglia. Gli scienziati tedeschi presero risolutamente posizione in favore della Germania e dell’Austria-Ungheria con un manifesto di propaganda patriottica, subito imitati dai colleghi del campo opposto. Einstein rimase isolato. Cittadino svizzero, mantenne una posizione di stretta neutralità e si tenne in contatto solamente con i suoi amici olandesi, come Ehrenfest e Lorentz. Ciò gli valse molti odii e già nel 1920, a Berlino, Planck, Sommerfeld e von Laue dovettero proteggere fisicamente Einstein dagli scalmanati appartenenti ad un « circolo antisemita di studi dei fisici naturalisti tedeschi per la conservazione della scienza pura », che Einstein battezzò « società teorica antirelativistica a responsabilità limitata ». Più tardi fu lo stesso Premio Nobel Philipp Lenard ad attaccarlo, contrapponendo alla relatività una non meglio definita « fisica tedesca ». L’odio avvelenava gli animi ancor prima dell’avvento del nazismo.

Nel 1921 Einstein ebbe il Premio Nobel egli stesso per « i servizi resi alla fisica teorica e in particolare per la scoperta delle leggi dell’effetto fotoelettrico ». La relatività non era menzionata.

La relatività generale
Per includere anche i fenomeni gravitazionali nella relatività Einstein aveva bisogno di un punto di partenza. Lo trovò nel principio di equivalenza fra un campo gravitazionale e un sistema di riferimento in moto accelerato (non più solamente uniforme, come nella relatività speciale).
Dato un sistema accelerato, è possibile ridurlo al caso del moto uniforme (sistema inerziale) supponendo che esso sia sottoposto a un campo gravitazionale e, viceversa, un campo gravitazionale equivale a un sistema in moto accelerato.
Si spiega così l’assoluta coincidenza dei due tipi di massa classici, quella inerziale (che resiste al moto) e quella gravitazionale (che attira le altre masse), verificata sperimentalmente con grande precisione e rimasta inspiegabile nella fisica newtoniana.

L’elaborazione delle conseguenze matematiche di questo principio fu lenta e faticosa, almeno fino a che Einstein non s’impadronì del potente strumento matematico del calcolo tensoriale di Ricci, Bianchi e Levi-Civita.
Finalmente, il 25 marzo 1915, Einstein poteva annunciare alla Accademia Prussiana delle Scienze di essere giunto a formulare le equazioni di campo, cui arrivava indipendentemente il 20 novembre anche il grande matematico David Hilbert, a Gottingen.

La relatività generale postula che le leggi fisiche siano covarianti (cioè descritte da equazioni della stessa forma) in tutti i sistemi di riferimento, qualsiasi sia il loro moto relativo, purché la trasformazione che lega i sistemi sia continua, cioè subisca solamente una piccola variazione per un piccolo spostamento nello spazio-tempo.
Scritta in forma sintetica, questa legge porta a un’espressione in cui lo spazio-tempo è curvo, in maniera proporzionale alla quantità di materia presente in esso.
In altre parole, concetti dinamici come massa ed energia vengono tradotti in concetti puramente geometrici quali la curvatura dello spazio-tempo.
In estrema sintesi, la materia dice allo spazio come curvarsi e lo spazio dice alla materia come muoversi.
Si ribalta così la visione del mondo precedente: mentre per Newton lo spazio e il tempo sono fissi e assoluti e le masse si muovono lungo traiettorie curve per effetto della gravità, per Einstein le masse si muovono secondo traiettorie rettilinee (geodetiche) nello spazio-tempo reso curvo per effetto della presenza della materia.

La relatività generale non sostituisce quella speciale, ma ne rappresenta una generalizzazione, poiché si riduce ad essa ogniqualvolta la curvatura dello spazio-tempo è trascurabile.

Le verifiche della relatività generale
Conseguenza della relatività generale è che, attorno ad un corpo massiccio, quale una stella, lo spazio-tempo è curvo e ogni particella in moto (anche ogni fotone) è obbligata a seguirne la curvatura, come un bob entro la sua pista.

Già nel 1914 Einstein aveva suggerito di verificare questo fatto, osservando le stelle ai bordi del Sole durante un’eclissi e confrontando la loro posizione con quella solita, ma nel 1914 non ci fu tempo di pensare alle eclissi.
Nel 1919, però, un fisico e astronomo britannico, Arthur Eddington, che nonostante la guerra aveva avuto notizia della teoria di Einstein e ne aveva valutato la portata, organizzò una spedizione all’isola Principe nel golfo di Guinea per verificare la previsione della deflessione della luce in un campo gravitazionale.
Risultò che la luce delle stesse veniva deflessa dal Sole proprio della quantità prevista da Einstein, e fu la gloria.

Le altre due prove « classiche » della relatività generale sono la rotazione dell’orbita di Mercurio attorno al Sole, di cui solo essa fornisce il valore esatto, e un abbassamento della frequenza della luce emessa in un forte campo gravitazionale (red shift gravitazionale), osservato da Adams nel 1925 relativamente a una stella molto densa e poi da Pound e Rebka in laboratorio appena nel 1960, usando tecniche raffinatissime.

Una quarta prova della relatività generale fu proposta dallo scienziato americano I. I. Shapiro e dai suoi collaboratori nel 1967. Essa consiste nel far rimbalzare onde radio sui pianeti posti in congiunzione superiore, cioè dall’altra parte del Sole rispetto alla Terra, e nel misurarne il ritardo rispetto al tempo teorico impiegato per il percorso andata-ritorno, ritardo che è anch’esso previsto dalla relatività generale.
Queste prove, eseguite con il grande radar planetario Haystack del Massachusetts Institute of Technology e, in seguito, con le sonde spaziali tipo Mariner in orbita solare, hanno dato risultati compatibili con la teoria di Einstein entro un errore dell’uno per cento, nel caso più favorevole, contro, il 20% circa delle prove «classiche », contribuendo grandemente a stabilire la validità della teoria einsteiniana.
Altri risultati invece, come la presunta rivelazione di onde gravitazionali (analoghe concettualmente alle onde elettromagnetiche, ma molto più deboli e più difficili da rivelare) da parte dello scienziato americano Weber, annunciata nel 1969, sono tuttora in discussione.

Una delle caratteristiche infatti della relatività generale è quella di essere una teoria valida su scala astronomica e difficilmente verificabile in laboratorio, almeno per ora, al contrario della relatività speciale, le cui equazioni sono addirittura impiegate nella progettazione degli acceleratori di particelle in cui protoni ed elettroni viaggiano a velocità vicine a quella della luce, rendendo così ridicoli i tentativi di negarne la validità, poiché infatti gli acceleratori funzionano egregiamente.

Fra le due guerre
Einstein era ormai famoso. Nel 1919 si risposò con la cugina Elsa Einstein, vedova con due figli, che lo aveva anche curato durante una malattia. Insieme visitarono l’America, l’Inghilterra e il Giappone; dovunque Einstein era accolto con gradi onori, cosa che gli dava non poco fastidio.

Intanto gli scienziati avevano ripreso il loro lavoro dopo la stasi bellica, e la fisica faceva altri progressi. Nel 1924 lo stesso Einstein fece conoscere in Europa il lavoro di un giovane fisico indiano, N. Bose, in cui la radiazione era trattata come un gas di fotoni (cioè di corpuscoli). Nello stesso anno il francese L. de Broglie avanzava l’ipotesi inversa, cioè che ad ogni particella fosse collegata un’onda (onda di de Broglie).
Nel giro di tre frenetici anni, con i lavori di Heisenberg, Bonn, Jordan, Schrodinger e Dirac, nasceva la meccanica quantistica, con la sua descrizione statistica e probabilistica dei fenomeni atomici e subatomici.
A questa interpretazione, sviluppata da Bonn e sostenuta da Bohr e la sua « scuola di Copenaghen », Einstein si oppose quasi con disperazione: «Dio non gioca a dadi», è la sua famosa esclamazione. Ad ogni Conferenza Solvay dal 1927 al 1930 Einstein e pochissimi altri (tra cui lo stesso Schròdinger) cercarono di opporsi alla marea salente della scuola di Copenaghen, ma invano.
Ad ogni obiezione di Einstein Bohr seppe trovare una risposta coerente, e Einstein abbandonò il campo della fisica atomica, per dedicarsi solamente alla relatività e al suo sogno di una teoria unitaria che abbracciasse tutti i fenomeni del mondo fisico.

Egli ritornò al mondo atomico e subatomico solamente in una occasione, quella della famosa lettera a Roosvelt, scritta nell’agosto 1939 sotto l’incubo di una possibile bomba atomica in mano ai nazisti, che diede inizio al progetto Manhattan e portò alle esplosioni nucleari di Alamagordo, Hiroshima e Nagasaki.

« Alcuni recenti lavori di E. Fermi e L. Szilard, che mi sono stati comunicati in manoscritto, mi fanno pensare che l’elemento uranio possa essere trasformato in una nuova e importante forma di energia nell’immediato futuro ». Così iniziava la lettera, che in effetti era stata ideata dai tre emigrati ungheresi, Szilard, Wigner e Teller; specialmente il primo era ossessionato dall’idea Hitler si impadronisse della energia della fissione per scopi militari. La lettera non ebbe effetti immediati, e fu solamente dopo che le sue conclusioni erano state confermate dal lavoro del gruppo inglese guidato da R. Peierls e O. R. Fnich (un altro ebreo) che si diede inizio al Progetto Manhattan, dopo io shock di Pearl Harbor.
Einstein non prese parte in alcun modo alle ricerche che videro impegnati Fermi, Szilard e numerosi altri scienziati d’origine europea sotto la guida di Oppenheimer. Il 6 agosto 1945, dopo il riposo pomeridiano, Einstein scese dalla sua stanza per il solito té. La sua segretaria, che aveva ascoltato la radio, lo informò della bomba atomica sganciata su Hiroshima. « Oh weh », fu il lamento disperato di Einstein.

Egli risiedeva allora, fin dal 1933, in quell’ Institute for Advanced Study di Pninceton, che era stato creato apposta per dargli un luogo tranquillo, lontano dalla confusione e dal chiasso delle grandi università, dove potesse proseguire le sue ricerche. Einstein aveva iniziato nel 1930 a trascorrere una parte dell’anno in America, presso università e istituti di ricerca come gli Osservatori astronomici di Mount Wilson A Palomar, dove si cercavano conferme alle sue teorie sull’universo, e vi rimase stabilmente dopo l’avvento dei nazisti al potere in Germania. A Pninceton Einstein trascorse il resto della sua vita, con pochi collaboratori rimasti fedeli alle sue idee e praticamente tagliato fuori dal tumultuoso sviluppo di quella fisica atomica e subatomica di cui aveva gettato le fondamenta. Poco prima della morte lavorava ancona a quella teoria di campo unificato che rappresentava lo scopo supremo della sua opera di scienziato, e che rimase incompiuta.

Relatività e Cosmologia
Già nel 1922 il russo Fridman aveva impiegato le equazioni della relatività generale per descrivere un modello di universo, seguito indipendentemente dal belga abate Lemaitre nel 1926.

Essi verificarono pero che, come formulate da Einstein, le equazioni ammettevano soluzione solamente nel caso di un universo in espansione, e non in quello di uno statico, quale si riteneva essere allora l’universo. Di conseguenza Einstein vi introdusse un termine (la Costante Cosmologica) per rimediare a quello che appariva un difetto della teoria. Ma nel 1927 l’astronomo americano Hubble, dopo anni di osservazioni sulle nebulose extragalattiche (galassie), dava la sorprendente notizia che l’universo era in espansione: le galassie si allontanavano con velocità crescente all’aumentare della distanza. Da allora la relatività generale è rimasta la principale teoria cosmologica e, nonostante molti tentativi di modifiche, la sua versione originale è quella che ottiene ancora i maggiori consensi.

Le frontiere della cosmologia si situano sul tentativo di integrare la Relatività con la fisica Quantistica.
Infatti le condizioni estreme presenti nal momento dell'origine dell'universo richiedono, per poter essere indagate, di tener conto anche degli effetti quantistici della gravitazione.
Questo vale anche per indagare l'evoluzione e l'eventuale fine dell'Universo. Poichè la gravità, a sua volta, "gravità", occorre tenerne conto nel calcolare le conseguenze sull'universo nel suo complesso.

Sviluppi recenti
Einstein morì nel 1955, ma la sua teoria è tutt’altro che morta. Si può dire anzi che essa gode, a partire dal 1960 circa, di una nuova giovinezza, poiché le conquiste dell’astronautica, dell’elettronica quantistica (laser e maser) e le stesse esplorazioni spaziali umane hanno posto a disposizione degli scienziati i mezzi tecnici necessari per verificare con esperienze delicatissime le previsioni della relatività.

Fino ad oggi essa ha superato brillantemente tutte le verifiche cui è stata sottoposta, il che non è sempre avvenuto alle teorie rivali, alcune delle quali sono state eliminate dagli esperimenti. «Solo l’esperimento può decidere sulla verità di una teoria», scriveva Einstein nei suoi ultimi anni. Ma ciò che forse renderebbe più felice Einstein è il fatto che un numero sempre crescente di fisici sembra rendersi conto che la gravitazione, benché debolissima rispetto alla più debole delle altre forze (o interazioni, come vengono dette oggi) è indispensabile a una completa descrizione del mondo fisico, e che non è più consentito trascurarla, neanche a livello delle particelle elementari, secondo quanto scriveva Einstein: «Non credo sia giustificabile chiedersi quale sarebbe una fisica senza gravitazione». Einstein ricordava ancora che nessuno sarebbe capace di arrivare alle equazioni della relatività generale solamente a partire dalle osservazioni sperimentali e senza l’aiuto di un potente principio guida, quale quello di equivalenza: «Questa situazione - così egli continuava - rende difficile l’uso delle conoscenze empiriche, per quanto vaste, nella ricerca delle idee e delle leggi fondamentali della fisica».

Torno a Casa