Colpo su colpo
I tratti
essenziali di ogni gioco: la simmetria, le leggi arbitrarie, il tedio.
Jorge Luis
Borges
Mi interessa parlare della incertezza
sull’esistenza di Dio.
Posso
risponderti con la famosa scommessa di Pascal.
Blaise
Pascal può essere considerato un precursore dalla teoria dei giochi e
dell’analisi delle strategie quando sostiene, nei suoi Pensieri, che credere in Dio è più vantaggioso che non crederci.
Sembra
incredibile, ma impostò la questione esattamente come oggi si valuterebbe la
convenienza di puntare su una combinazione di numeri alla roulette piuttosto
che su un’altra, in funzione delle differenti probabilità di vincita.
Un
vero gigante della teoria dei giochi è John Nash*, premio Nobel, la cui vita
tormentata è stata tradotta nel film A beautiful
mind.
NOTA* La teoria dei giochi
venne inizialmente ideata da von Neumann e Morgenstern come applicazione alla
teoria economica, ma oggi si è altrettanto estesa ad altre discipline, in
particolare nell'ambito dell'ecologia e delle scienze sociali.
Pascal
è stato uno dei fondatori, assieme a Pierre de Fermat, della teoria delle
probabilità, storicamente nata per valutare gli esiti dei giochi d’azzardo e delle
scommesse, e non ha esitato a mettere subito a frutto tale teoria per indagare
su quale debba essere il comportamento razionale nei confronti della divinità.
Il
ragionamento di Pascal può essere riassunto in una tabella (oggi si chiamerebbe
matrice) come segue:
|
Se: |
Scommetto che
Dio esiste |
Scommetto che
Dio non esiste |
|
e vinco |
ottengo il
paradiso (ma sacrifico
la vita terrena) |
godo la vita
terrena |
|
e perdo |
spreco la
vita terrena |
ottengo
l’inferno (ma godo la
vita terrena) |
Ora,
poiché paradiso e inferno hanno un valore infinito (positivo e negativo) e la
vita terrena ha solo un valore finito, e poiché la scommessa contrappone un
guadagno infinito a una perdita finita, oppure una perdita infinita a un
guadagno finito, risulta che è sempre conveniente agire come se Dio esistesse e
comportarsi in funzione dell’aldilà.
Giudicherei questo ragionamento sia
meschino sia ipocrita.
In
effetti, se Dio esistesse e non avesse ancora inventato l’inferno, dovrebbe
farlo solamente per rinchiudervi quelli che credono in Lui esclusivamente su
queste basi di pura convenienza.
Dal
punto di vista matematico il ragionamento di Pascal non è ineccepibile: per
valutare la convenienza della scommessa, avrebbe dovuto moltiplicare il
guadagno o la perdita connessa a ciascuna alternativa per la rispettiva
probabilità di accadimento.
Anche
in tal caso, se la probabilità dell’esistenza di Dio non è nulla, il risultato
del ragionamento di Pascal non cambia, poiché un valore infinito moltiplicato
per un numero, sia pure piccolo a piacere ma superiore a zero, dà comunque un
valore infinito.
Puoi citare un esempio dei casi trattati
dalla teoria dei giochi?
Il
più classico dei casi è il cosiddetto “dilemma del prigioniero”. Due presunti malfattori
vengono catturati e interrogati separatamente. Viene loro spiegato che, se
nessuno dei due confesserà il crimine, saranno entrambi condannati a 2 anni di
carcere; ma se uno di loro confesserà, indicando l’altro come colpevole, il
pentito sarà libero e avrà un compenso in denaro e l’accusato avrà il massimo
della pena, pari a 10 anni. Inoltre, se entrambi si pentiranno, saranno
entrambi condannati a una pena di 5 anni.
Analizzando
le varie possibilità di comportamento e le relative conseguenze, si giunge alla
conclusione che il comportamento più logico per entrambi ¾ la cosiddetta strategia dominante ¾ consiste nel cooperare, ma non tacendo, bensì tradendo
entrambi il compare.
La
strategia del silenzio, infatti, espone al rischio della massima pena, mentre
il pentimento assicura una pena certa ma minore per entrambi.
Evidentemente
il mondo reale non funziona in questo modo, anzi la strategia effettivamente
praticata dai malfattori consiste nel negare perfino l’evidenza.
È
vero, ma questo perché le condizioni citate non vengono mai realizzate nella
pratica.
Il
dilemma del prigioniero è un caso di studio escogitato per illustrare le
tecniche utilizzate dalla teoria dei giochi: analizzare i comportamenti dei
vari attori e valutarne le conseguenze.
I
risultati vengono in genere schematizzati in una tabella a doppia entrata, una
matrice, dalla quale è più facile evincere la strategia migliore da applicare,
se esiste.
È
anche possibile introdurre concetti probabilistici, che permettono di valutare
le conseguenze dei comportamenti come il valore della posta in gioco ¾ vantaggio o danno ¾ moltiplicato per la
relativa probabilità di accadimento.
Ad
esempio, nel caso precedente uno potrebbe valutare come infinitesima la
probabilità di tradimento da parte del compare ed essere perciò disposto a
correre il rischio di usare la strategia del silenzio.
Nel dilemma del
prigioniero i due complici si trovano a realizzare una certa forma di
collaborazione. Ma partendo da un presupposto di sfiducia reciproca, questa collaborazione
è volta a ottenere non il migliore dei risultati bensì il meno dannoso. Come si
spiega, invece, che nel mondo reale emerge spesso un atteggiamento cooperativo,
anche in presenza di elementi di rischio?
Il
dilemma del prigioniero va risolto correttamente così come si è detto, se si
tratta di una situazione unica e irripetibile.
Il
problema è stato esaminato anche nel caso in cui il dilemma venga ripetuto
numerose volte successive.
La
soluzione al cosiddetto “dilemma del prigioniero reiterato” è stata trovata
negli anni settanta del secolo scorso mediante una simulazione al computer
presso l’università del Michigan.
Più
in particolare, era stato organizzato un torneo tra differenti programmi di
computer che avrebbero dovuto giocare ripetutamente, l’uno contro l’altro, in
un vero e proprio torneo di dilemma del prigioniero.
Ne
è risultato vincente un programma che utilizzava una strategia denominata Tit
for Tat caratterizzato da un
comportamento che, nel complesso, può essere giudicato cooperativo e altruista.
Un nome curioso, per una strategia
curiosa e certamente complessa.
Curiosa, ma
assolutamente non complessa. Nella
teoria dei giochi la strategia denominata Tit
for Tat ¾ che rimanda all’“occhio per occhio, dente per dente” o al “pan per focaccia”
oppure al “colpo su colpo”¾ è stata ideata dallo psicologo di Toronto Anatol Rapoport e messa in
evidenza da Robert Axelrod, uno studioso di scienze politiche, come la migliore
strategia vincente nel lungo periodo (dilemma del prigioniero reiterato).
Questa strategia è in realtà molto semplice e può essere sintetizzata come
segue: coopera se il tuo avversario ha cooperato la volta precedente e colpisci
se la volta precedente il tuo avversario ha colpito.
Il detto "occhio
per occhio, dente per dente" non è una semplice norma di comportamento
elaborata per motivi religiosi o di onore, ma può costituire la strategia
ottimale in molte situazioni. È probabilmente l’espressione di una saggezza
frutto di secoli di reiterazione dei dilemmi di turno.
La strategia Tit for Tat è libera da condizionamenti
e pregiudizi: propone di avere sempre un atteggiamento iniziale di fiducia e di
disponibilità, di non avere mai un’iniziativa aggressiva, ma di adottare un
primo atteggiamento positivo; d’altro canto propone anche di reagire
invariabilmente in funzione della risposta ricevuta.
Chi segue questa
strategia è sempre disponibile a collaborare, e inizialmente si comporta sempre
da colomba.
Se incontra un’altra
colomba, si instaura uno scambio utile e cooperativo; se incontra un falco,
perderà il primo incontro, ma al secondo eserciterà l'aggressività del falco,
magari con un sovrappiù. Al terzo incontro, anche un eventuale falco si
guarderà bene dall’essere scorretto e da lì in poi ci saranno solo
comportamenti da colomba.
Caratteristiche tipiche
di questa strategia sono la “correttezza” (non tradire per primo), la
“benevolenza” (ricompensa con un buon comportamento il bene ricevuto), la
“fermezza” (reagisci con un comportamento negativo alle scorrettezze ricevute)
e la “trasparenza” (la strategia può essere facilmente appresa dagli avversari,
che possono a loro volta adottarla).
Puoi portare qualche esempio?
Ti porterò un esempio
storico: durante la prima guerra mondiale, una guerra prevalentemente di trincea,
esisteva un rituale con regole non scritte, ma tacitamente rispettate dagli
avversari.
Questo rituale
prevedeva, fra l’altro, di non attaccare durante la notte o la domenica oppure
a Natale.
Se veniva portato un
attacco infrangendo le regole, la vendetta era inderogabile e anche più feroce,
e poteva anche essere condotta in violazione delle regole, durante la notte o
nella festività successiva.
Una variante del Tit for Tat potrebbe essere “Vivi e
lascia vivere” oppure “Non cercare grane”, dalle conseguenze immaginabili.
Una cooperazione fra nemici. Nella seconda guerra
mondiale, una situazione simile aveva portato Mussolini a sancire che non si
può fare la guerra senza odiare il nemico dalla mattina alla sera.
Una strategia di cooperazione
di estrema semplicità, in quanto strategia vincente, può spiegare l’altruismo
nelle società umane, ma anche tra animali, addirittura tra specie diverse (si
pensi al fenomeno della simbiosi).
Pensa inoltre che
l’applicazione rigorosa del Tit for Tat
da parte di una comunità sufficientemente estesa di individui è in grado di
spazzare dal mondo gli individui infidi o non cooperativi. Gli altruisti
sarebbero in grado di trarre dall’ambiente un vantaggio in più che
permetterebbe loro di affermarsi in modo darwiniano, colonizzando il mondo
intero.
Il
fatto che tutto ciò, con tutta evidenza, non si sia ancora realizzato non è un
buon segno nei confronti della esistenza di una comunità “sufficientemente
estesa” di individui altruisti e cooperativi. Oppure la teoria non vale.
Dicono gli inglesi: The common sense is not so common.
C’era un film in cui il ragazzo protagonista si proponeva
di migliorare il mondo semplicemente facendo tre cortesie al giorno, anche nei
confronti di perfetti sconosciuti. Se questi avessero fatto lo stesso, si
sarebbe in breve creato un effetto domino per cui alla fine il mondo sarebbe
stato un paradiso terrestre.
E come è finita?
Va
a vedere il film*.
NOTA* Un sogno per domani (titolo originale Pay It
Forward), regia: Mimi Leder, Usa 2000.
Tieni conto però che qualcosa del genere
sta già succedendo tra gli utenti di internet, dove si sta diffondendo l’uso di
chiedere e offrire aiuto in modo disinteressato, confidando solo sulla
reciprocità.
Ecco un breve dialogo tra due utenti, che
ho trovato casualmente nel corso di una ricerca, e che cito testualmente.
Francesco aveva bisogno di un
programma di analisi dei testi per una ricerca linguistica e ha chiesto aiuto
su internet. Francesca ha letto il messaggio, ha realizzato il programma e lo
ha inviato gratis a Francesco.
FRANCESCO: Ti ringrazio molto, un programma ¾ realizzato
gratis in Java ¾ è fantastico che una lettrice delle mailing list,
l'abbia fatto gratis di sua spontanea volontà. Non è bello tutto questo?
FRANCESCA: Credo che
sia la parte migliore di Internet... la possibilità di dare/ricevere aiuto per
il semplice piacere di farlo senza aspettarsi niente in cambio. Negli anni trascorsi
da quando ho iniziato a navigare in internet ho spesso ricevuto aiuto/consigli
gratuiti da perfetti sconosciuti che a volte sono diventati ottimi amici e a
volte non ho più avuto occasione di risentire. Aiutare a mia volta qualcuno mi
sembra quindi semplicemente il modo migliore di ripagare gli aiuti ricevuti...
Anche a me è capitato.
Un tale voleva l’immagine di un nodo marino per creare un biglietto da visita.
Ha trovato la figura che gli piaceva sul mio sito e mi ha scritto chiedendo di
poter utilizzarla. Questa è la risposta:
La ringrazio
molto per avermi risposto. Nel frattempo abbiamo pensato di semplificare il
tipo di grafica e abbiamo realizzato il biglietto che le mando in allegato.
È stata veramente
una sorpresa vedere che è possibile fare richieste tra perfetti sconosciuti e
avere collaborazione.
Grazie
ancora.
I giochi mettono i filosofi in imbarazzo.